Wie Du den zurückgelegten Weg einer Windradspitze berechnest

Der morgentliche Weg zur Arbeit führt mich stets an Windkraftanlagen vorbei. So habe ich mich eines Tages gefragt, welche Strecke in Kilometer die Spitze eines Rotorblattes, die Windradspitze, an einem Tag zurücklegen mag. Und ich habe mir gedacht, das wäre doch auch eine schöne Mathematikaufgabe.

Da ich keinesfalls Experte in der Windkraftthematik bin, habe ich mich im Internet umgesehen und festgestellt, dass es unzählige Typen von Windkraftanlegen gibt. Ich habe mir deshalb einen Typ ausgewählt, für den ich meine Berechnung vornehmen will. Der Typ ist “Nordex N100”. Auf verschiedenen Websites fand ich folgende Informationen:

– für gemäßigte Windstandorte ausgelegte Turbine der 2,5-MW-Klasse

– Rotorduchmesser: 99,8 m

– Einschaltgeschwindigkeit: 3 m/s

– Abschaltgeschwindigkeit: 25 m/s

Damit habe ich schon alle Daten und kann mich ins Reich der Mathematik, speziell der Geometrie begeben. Die Rotorblätter vollziehen eine Drehbewegung und zeichnen damit symbolisch einen Kreis in die Luft.

Ein Umlauf der Rotorspitze entspricht somit dem Kreisumfang. Den muss ich nun ausrechnen.

Die Formel dafür ist ganz einfach: u = d * Pi

Den Rotordurchmesser entnehme ich den obigen Informationen, für Pi gibt es bei Excel eine Funktion.

Ich rechne also:

=99,8 * PI()

=313,5309468

Das heißt, bei einer Umdrehung legt das Rotorblatt eine Strecke von 313,53 m zurück, unabhängig von der Geschwindigkeit.

Die ursprüngliche Frage war, welche Strecke die Spitze eines Rotorblattes an einem Tag zurücklegt. Ganz klar ist das abhängig von der Geschwindigkeit, mit der sich der Rotor dreht.

Aus den Informationen oben nehme ich die Einschaltgeschwindigkeit 3 m/s und frage, welche Zeit braucht der Rotor, um die 313,53 m Kreisumfang bei dieser Geschwindigkeit zu absolvieren. Ich treffe aber die Annahme, dass sich der Rotor auch mit Windgeschwindigkeit dreht.

Die Geschwindigkeit errechnet sich nach der Formel: v = s / t,

wobei s der Weg und t die Zeit sind.

Ich stelle die Formel nach t um und erhalte: t = s / V

=313,5309468/3

=104,5103156 Sekunden

Der Tag hat 24 Stunden * 60 Minuten * 60 Sekunden, folglich 86.400 Sekunden. Ich dividiere die Tagessekunden nun durch die Sekunden pro Umdrehung und erhalte die Anzahl der Umdrehungen pro Tag.

=86400 / 104,5103156

=826,7126503 Umdrehungen/Tag

Zum Schluss multipliziere ich die Anzahl der Umdrehungen / Tag mit dem Kreisumfang und erhalte die an einem Tag zurückgelegte Strecke der Spitze des Rotorblattes.

=313,53094683 * 826,7126503

=259.200,00 m / Tag

=259,2 km / Tag

Die zurückgelegte Strecke / Tag beträgt bei Einschaltgeschwindigkeit 259,2 km.

Das war das Minimum, vorher dreht sich der Rotor gar nicht.

Für das Maximum rechne ich genauso.

=313,53094683/25

=12,54123787 Sekunden pro Umdrehung

=86400 / 12,54123787

=6889,272086 Umdrehungen pro Tag

=6889,272086 / 313,53094683

=2.160.000,00 m / Tag

=2.160,00 km / Tag

Die zurückgelegte Strecke / Tag beträgt bei Abschaltgeschwindigkeit 2160 km. Das war das Maximum, danach dreht sich der Rotor nicht mehr.

In der täglichen Realität wird die Geschwindigkeit irgendwo zwischen 3 und 25 m/s liegen, die zurückgelegte Strecke der Spitze eines Rotorblattes liegt folglich irgendwo zwischen 259,2 und 2160 km/Tag.

Und hier noch die Beispieldatei:

In Zelle F6 kannst Du selbst eine beliebige Zahl eintragen und zusehen, welches Ergebnis dann heraus kommt. Aber beachte: Eine Datenüberprüfung verhindert, dass Du Zahlen außerhalb des Bereiches von 3 bis 25 eintragen kannst.

Du fragst nun, welchen Nutzen Du aus diesem Beitrag ziehen kannst? Ganz einfach:

– Du hast die Berechnung des Kreisumfangs wiederholt

– Du hast Dich mit der Berechnung der Zeit aus gegebenem Weg und gegebener Geschwindigkeit beschäftigt

– Du hast Dein Schulwissen aufgefrischt

Ist das nichts?