Textaufgaben in Mathematik mit Excel lösen

Wenn ich mal weit zurückdenke, Textaufgaben in Mathematik waren oftmals der Horror für uns Schüler.
Das wird heute nicht viel anders sein.
Warum ist das so?

Eine klare Rechenaufgabe wie z.B.

ist für die meisten Schüler kein Problem.

Bei einer Textaufgabe muss diese Gleichung aber erst gefunden werde, eben aus dem Text heraus. Der Text muss also zunächst verstanden und dann in eine Formel umgesetzt werden. Und das scheint das Problem zu sein, zu verstehen und zu deuten, was der Fragesteller wissen will.

Aus ein paar einschlägigen Internetseiten habe ich mir Beispiele heraus gesucht und will zeigen, wie Du mit Excel Lösungen finden kannst.

1. Ein Kaufmann kauft für 1.200 Euro Tee. Diesen verkauft er für 1.500 Euro. An jedem Sack verdient er 50 Euro. Wie viele Säcke hat er?
(Quelle: A)

In Excel kannst Du das so umsetzen:
Schreibe die gegebenen und gesuchten Kennzahlen untereinander.
Fülle die grauen Felder mit den gegebenen Werten.
Schreibe in D7 und D11 die Formeln, wie in Spalte C gezeigt.

Um die Aufgabe zu lösen, errechnest Du den Gewinn gesamt und dividierst ihn durch den Gewinn pro Sack.

Nun verändere einfach mal die Werte:
D5 auf 1400
Excel errechnet als Anzahl Säcke 4.
oder
D6 auf 1000
Excel errechnet als Anzahl Säcke 10.
oder
D9 auf 30
Excel errechnet als Anzahl Säcke 10.

2. 87 kg Äpfel sind in zwei Kisten verpackt. In der einen Kiste sind 11 kg Äpfel mehr als in der anderen, wie viele Kilo Äpfel sind in der kleineren?
(Quelle: A)

Um die Aufgabe zu lösen, führst Du manuell diese Rechenschritte durch, wie Du es für das Lösen von Gleichungsystemen gelernt hast:
Gegeben sind:
x + y = 87
y = x + 11
x + (x + 11) = 87
2x + 11 = 87
2x = 76
x = 38
y = 38 + 11
y = 49

In Excel kannst Du das so umsetzen:
Lege Dir eine kleine Tabelle an.

Fülle die grauen Felder mit den gegebenen Werten.
Schreibe in E16 und E17 die Formeln, wie in Spalte D gezeigt.

Rufe über das Menü Daten die Was-wäre-wenn-Analyse und dann die Zielwertsuche auf.
Gib die notwendigen Daten wie folgt ein:

Klicke OK und die Zellen E15:E17 sind richtig gefüllt.

3. Zwei Radfahren begegnen sich um 11:00 Uhr und fahren in entgegengesetzte Richtung weiter. Wie viele Kilometer sind sie um 12:20 voreinander entfernt, wenn der Eine 7,5 km und der Andere 12 km in der Stunde fährt?
(Quelle: A)

In Excel kannst Du so die Lösung finden:
Berechne zunächst die Differenz zwischen den beiden Zeiten und rechne sie in Stunden (Wert * 24 rechnen) um.

Die Werte in D33:D35 haben das Zahlenformat „hh:mm“, der Wert in D36 das Format „Zahl“ (hier mit 4 Nachkommastellen).

Jetzt nimmst Du die Formel für die Geschwindigkeitsberechnung:

und stellst sie um nach S, weil Du den Weg ermitteln willst.

In dieser Tabelle setzt Du das um und berechnest die Wege, die beide Fahrer zurücklegen, und die Entfernung, die beide dann voneinander entfernt sind.

Damit hast Du die Frage beantwortet, beide Fahrer sind um 12:20 Uhr genau 26 km voneinander entfernt.

4. Leonardo verkauft eine Erfindung zu einem Preis von € 1650,00. Der Kunde darf in 3 Raten zahlen. Das erste Mal bezahlt er einen Anteil von 2/5. Das zweite Mal bezahlt er die Hälfte des Restbetrages. Wie viel wird Leonardo bei der letzten Zahlung erhalten?
(Quelle: B)
Hierzu erstellst Du Dir wieder eine kleine Excel-Tabelle.

In E47 rechnest Du 2/5 des Verkaufspreises, in E48 die Hälfte von 1650-660 und in E49 den Verkaufspreis abzgl. der 1. und 2. Rate. Gleichwohl, die 3. Rate muss der 2. Rate entsprechen. Du könntest als auch die Formel aus E48 analog verwenden.
In E50 bildest Du zur Kontrolle die Summe aus den Werten der 1. bis 3. Rate und stellst fest, dass Du richtig gerechnet hast.

5. Als Leonardo 9 Jahre alt wird, ist er 1,20 m groß. In den 5 Jahren danach wächst er 0,06 m pro Jahr. Wie groß ist Leonardo 5 Jahre später?
(Quelle: B)

Das ist eine ganz einfache Aufgabe. Dafür wird keine Tabelle benötigt, das lässt sich allein mit einer Formel ausrechnen:

=1,20 + (5 * 0,06) = 1,50

Leonardo ist 5 Jahre später 1,50 m groß.

6. Winkel im Dreieck
a) In einem rechtwinkligen Dreieck ist einer der spitzen Winkel um 26° kleiner als der andere. Welches Maß hat der kleinste Winkel im Dreieck?
b) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so groß, ein anderer dreimal so groß wie der dritte. Welches Maß hat der kleinste der drei Winkel?
(Quelle: C)
Für die Lösung von a) erstellst Du Dir am besten wieder eine Tabelle:

Trage diese Werte ein:
Summe aller Winkel ist 180°, der rechte Winkel ist 90°.
In E66 kommt die Formel E67-26, denn ein Winkel soll um 26° kleiner sein als der andere.
In E68 subtrahierst Du alle drei Winkelmaße von 180°, herauskommen soll hier 0.
Nun gehst Du über das Menü Daten und Was-wäre-wenn-Analyse auf die Zielwertsuche. Der Zielwert befindet sich in E68 und soll 0 ergeben.
Veränderbar ist E67
Als Ergebnis erhältst Du als Maß für den dritten Winkel 58° und errechnest in E66 mit
58 – 26 = 32 das Maß für den kleinsten Winkel.

Für die Lösung von b) baust Du Dir auch eine Tabelle:

Hier geht die Überlegung einher, dass alle drei Winkel in Summe das 6-fache des Maßes des dritten Winkels verkörpern.
Einfach gerechnet ergibt 180 / 6 = 30.
In der Tabelle wendest Du wieder die Zielwertsuche an. Zielzelle ist F78, Zielwert ist 180. Veränderbar soll F77 sein. In F75:F76 sind Formeln hinterlegt, die sich auf F77 beziehen.

Das Maß für den kleinsten Winkel im Dreieck ist somit 30°. Nebenbei bemerkt, auch hier hast Du es wieder mit einem rechtwinkligen Dreieck zu tun.

Downloaddatei:

Quellen:

A
https://www.devk.de/media/content/download/jobskarriere/DEVK-Azubi-Test-01231-008-2009-08.pdf

B
https://www.fibonicci.com/de/rechnen-mathematik/textaufgaben/textaufgaben-test-durchschnittlich/

C
http://www.klassenarbeiten.de/klassenarbeiten/pdf/527.pdf