Kreisberechnungen mit Excel

Das Thema Kreisberechnung ist gar nicht so klein, wie ich dachte. Umso mehr ich mich damit beschäftige, umso mehr Aspekte treten zu Tage. Deshalb mache ich eine Artikelserie mit vier Beiträgen daraus.
Wen will ich damit erreichen?

Natürlich in erster Linie die Schüler, die Mathematik hassen, aber den Umgang mit Computern lieben. Aber auch die Lehrer, denn die wollen den Schülern das Wissen vermitteln, warum nicht auch mit Hilfe von Excel.

Nun ist es so, dass diese Kreisberechnungen nicht sehr viel Excel-Potential bieten. Es gibt keine speziellen Excel-Funktionen für Kreisberechnungen. Dennoch, das π wird sowohl bei Umfang- als auch bei Flächenberechnungen benötigt und für π hat Excel eine eigene Funktion, nämlich PI(). Zu finden ist PI() unter den Funktionen der Kategorie Mathematik und Trigonometrie.

Die vier Beiträge werden sein:
1. Excel-Berechnungen am Kreis
2. Excel-Berechnungen am Kreisring
3. Excel-Berechnungen am Kreisausschnitt
4. Excel-Berechnungen am Kreissegment
Los geht’s!

1. Excel-Berechnungen am Kreis

Quelle: ClipArt

1.1 Berechnung des Kreisumfangs

1.1.1 Berechnung mit dem Radius

Als mathematische Formel ist Dir vielleicht noch
U=2*π*r
bekannt. Damit jedoch kannst Du in Excel nicht rechnen, die Formel muss auf Excel umgestellt werden.
Dazu gibst Du in eine Tabelle den Radius als gegebene Größe und die Formel zur Berechnung des Umfangs ein:

Formel:
C21 = 2*PI()*$C$19

1.1.2 Berechnung mit dem Durchmesser

Die mathematische Formel lautet:
U=π*d
Auch hier gibst Du folgende Daten in die Tabelle ein:

Formel:
C30 = PI()*$C$28

1.2 Berechnung der Kreisfläche

1.2.1 Berechnung mit dem Radius

Mathematisch errechnet sich die Kreisfläche mit dieser Formel:
A=π*r^2
Die Berechnungstabelle sieht jetzt so aus:

Formel:
C41 = PI()*POTENZ($C$39;2)
Du siehst, neben der Funktion PI() kann hier eine weitere Excel-Funktion zum Einsatz kommen, die Funktion POTENZ().
Die Potenz kannst Du auf zwei weiteren Wegen ausdrücken:

Formel:
C48 = PI()*$C$46^2
Die Potenzberechnung erfolgt mit dem Dachzeichen.

Formel:
C55 = PI()*($C$53*$C$53)
Die Potenzberechnung erfolgt durch Multiplikation des Radius mit sich selbst.

1.2.2 Berechnung mit dem Durchmesser

Mathematisch lautet die Formel zur Flächenberechnung mit dem Durchmesser so:
A=(π*d^2)/4
In Deiner Excel-Tabelle setzt Du die Berechnung so um:

Formel:
C66 =(POTENZ(C64;2)*PI())/4
Wie bei der Berechnung mit dem Radius gibt es auch hier zwei Alternativen.
Zunächst die Berechnung mit dem Dachzeichen:

Formel:
C73 =((C71^2)*PI())/4

Dann die Berechnung durch Multiplikation von Radius und Radius:

Formel:
C80 =((C78*C78)*PI())/4

1.3 Formeln in Namen „verstecken“

Mit einer weiteren Variante bringe ich Excel dann doch noch etwas ins Spiel.
Ich hinterlege die Formel zur Umfangs- bzw. Flächenberechnung als Bezug in einer Namensdefinition. Das geht so:
Du gehst ins Menü Formel und rufst dort „Namen definieren auf. In die folgende Maske gibst Du als Namen „Kreisumfang“ bzw. „Kreisfläche“ ein und schreibst unter „Bezieht sich auf:“ eine der bekannten Formeln und klickst OK.

In die Zelle, in der der Umfang oder die Fläche abgebildet werden soll, schreibst Du „=Kreisumfang“ bzw. „=Kreisfläche“.
Damit ist alles getan. Beide Wörter kannst Du innerhalb der Arbeitsmappe in jede beliebige Zelle schreiben. Das Ergebnis erscheint dort. Voraussetzung ist allerding, dass im Beispiel die Zelle C98 einen Wert enthält.

1.4 Rückrechnungen

Im letzten Abschnitt will ich noch zeigen, wie Du mit Excel von einer Größe auf eine andere zurückrechnen kannst. Dies geschieht, wie in der Mathematik auch, durch Umstellung der Formeln.

1.4.1 Vom Umfang zum Radius

Formel:
C107 =C105/(2*PI())

1.4.2 Vom Umfang zum Durchmesser

Formel:
C116 =C114/PI()

1.4.3 Von der Fläche zum Radius

Formel:
C125 =WURZEL($C$123/PI())
In diesem Beispiel kommt eine weitere Excel-Funktion zum Einsatz, WURZEL.

1.4.4 Von der Fläche zum Durchmesser

Formel:
C134 =WURZEL(($C$132*4)/PI())

1.4.5 Vom Umfang zur Fläche

Formeln:
C143 =C141/(2*PI())
C145 =PI()*POTENZ($C$143;2)
C147 =PI()*POTENZ(C141/(2*PI());2)

Nanu, die Abbildung sieht etwas anders aus als die vorangegangenen?
Die Umrechnung soll vom Umfang zur Fläche erfolgen. Dazu bediene ich mich einer gemeinsamen Größe aus der Umfang- und aus der Flächenberechnung, nämlich dem Radius. Du kannst Dich natürlich auch für den Durchmesser entscheiden, musst dann aber die Formeln umbauen.
Du rechnest also zunächst vom Umfang auf den Radius zurück, wie Du es unter Abschnitt 1.4.1 getan hast. Dann nimmst Du die Formel zur Berechnung der Fläche mit dem Radius, wie unter Abschnitt 1.2.1.
Abschließend ersetzt Du $C$143 in der Formel in C145 durch die Formel in C143 und fertig ist die Formel in C147.
Jetzt kannst Du die Vorgabe in C141 beliebig ändern, die Fläche in C147 errechnet sich neu.
Die Zwischenrechnungen in C143 und C145 kannst Du jetzt auch weglöschen, sie werden nicht mehr gebraucht.

1.4.6 Von der Fläche zum Umfang

Formeln:
C160 =WURZEL($C$158/PI())
C162 =2*PI()*$C$160
C164 =2*PI()*WURZEL($C$158/PI())

Du bedienst Dich auch in diesem Beispiel der gemeinsamen Größe von Fläche und Umfang, dem Radius.
Mit der Formel aus Abschnitt 1.4.3 rechnest Du die Fläche in den Radius um.
Danach nimmst Du die Formel aus Abschnitt 1.1.1 und errechnest den Umfang mit dem Radius.
Letztlich ersetzt Du $C$160 in der Formel in C162 durch die Formel in C160 und fertig ist die Formel in C164.
Auch hier kannst Du die Berechnungen in C160 und C162 entfernen.

1.5 Fazit

Am Anfang habe ich behauptet, dass in dieser Problematik nicht allzu viel Excelpotential vorhanden ist. Nun ist aber doch Einiges zusammen gekommen.

Neben der Funktion PI() kamen die Funktionen POTENZ() und WURZEL() noch dazu.
Zusätzlich hast Du Formeln in Namen versteckt und konntest Ergebnisse einfach durch die Eingabe von =Kreisumfang bzw. =Fläche ausgeben.

Im Abschnitt 1.4 schließlich hast Du noch Formeln in eine andere Formel eingesetzt.
Damit kann die erste Folge der Serie, „Excel-Berechnungen am Kreis“ abgeschlossen werden. Wenn Dich das Thema interessiert, solltest Du die Beispiele anhand der Beispieldatei

nachvollziehen und eigene Beispiele in Angriff nehmen.

In der nächsten Folge wird es um den Kreisring gehen. Bis dahin …