Berechnungen am Kreisausschnitt

In der ersten beiden Folgen dieser Artikelserie habe ich gezeigt, wie
1. Excel-Berechnungen am Kreis
2. Excel-Berechnungen am Kreisring
durchgeführt werden können.

In dieser Folge geht es um
3. Excel-Berechnungen am Kreisausschnitt

In der letzten Folge will ich Dir noch Möglichkeiten für
4. Excel-Berechnungen am Kreissegment
zeigen.

3. Excel-Berechnungen am Kreisausschnitt

(Quelle: ClipArts)

Berechnungen am Kreisausschnitt werden vorgenommen, um die Länge des Kreisbogens b, den Winkel α und die Fläche des Kreisausschnitts zu ermitteln.
(Unter der Annahme, dass es sich beim Kreisausschnitt um ein Stück Sacher- oder Schwarzwälder Kirschtorte handelt und Du die Höhe der Torte kennst, lässt sich natürlich auch ausrechnen, welches Volumen man dem Magen zumutet.)
Aber Spaß beiseite, ich wollte ernsthaft rechnen.

3.1 Berechnung von Kreisumfang und Kreisfläche

Kreisumfang und Kreisfläche sind hier Basisgrößen, die Du bei der Berechnung des Kreisbogens und der Kreisausschnittsfläche benötigst. Beides hast Du bereits im ersten Teil dieser Artikelserie kennen gelernt. Das will ich daher nicht wiederholen, sondern nur ausrechnen:

Kreisumfang

Kreisfläche

3.2 Berechnung der Länge des Kreisbogens

In gleicher Art und Weise wie im vorherigen Beitrag baust Du Dir in Deiner Excel-Datei eine kleine Tabelle auf und rechnest einmal mit dem Radius und einmal mit dem Durchmesser. Als Winkel setzt Du 30° an.

Beide Berechnungen ergeben das gleiche Ergebnis, so soll es auch sein.
Du kannst jetzt noch eine Proberechnung vornehmen. Dazu brauchst Du den anfangs errechneten Kreisumfang.
Rechne (30° / 360°) * Kreisumfang (=(C42/360)*C21 mit dem Radius oder =(H42/360)*H21 mit dem Durchmesser). Die vorherigen Berechnungen werden bestätigt, Du hast also richtig gerechnet.

3.3 Berechnung der Kreisausschnittsfläche

Die Berechnungen führst Du mit dem Radius und mit dem Durchmesser aus. Als Winkel nimmst Du wieder 30° an:

Beide Berechnungen ergeben auch jetzt das gleiche Ergebnis.
Nimm noch eine Proberechnung vor. Dazu brauchst Du die anfangs errechnete Kreisfläche.
Rechne (30° / 360°) * Kreisfläche (=(C58/360)*C32 mit dem Radius oder =(H58/360)*H32 mit dem Durchmesser). Die vorherigen Berechnungen werden bestätigt.

3.4 Berechnung des Winkels

Bei gegebenem Kreisbogen bzw. gegebener Kreisausschnittsfläche willst Du schließlich noch den Winkel des Ausschnitts errechnen.
Ist der Kreisbogen b gegeben, rechnest Du so mit dem Radius

und so mit dem Durchmesser:

Wenn Du die Kreisausschnittsfläche zur Verfügung hast, rechnest Du mit dem Radius

und mit dem Durchmesser:

Hier noch der Download für die Beispieldatei: