In meinem Beitrag „Solver“ ging es nur darum, Aufkommenmengen vollständig und bedarfsgerecht zu den Produzenten zu bringen.
In diesem Beitrag wird ein weiterer Aspekt in die Optimierungsaufgabe hinein gebracht. In einer Nebentabelle sind die Entfernungen der Aufkommensorte zu den Bedarfsorten aufgelistet. In einer weiteren Spalte werden die Verteilungsmengen (t) mit den Entfernungen (km) multipliziert. Im Ergebnis erhalte ich die Summe in tkm.
Diese Tabelle stellte die Ausgangssituation dar.
Was ist ein Tonnenkilometer? Dazu ist bei Wikipedia zu lesen:
Tonnenkilometer (tkm) ist ein Maß für die Transportleistung von Gütern, die so genannte Verkehrsleistung. Sie bemisst sich an dem Produkt der transportierten Masse in Tonnen (t) und der dabei zurückgelegten Wegstrecke in Kilometern (km). [1]
Dies ist die Nebentabelle mit den Entfernungen:
Menge*km errechnet sich für Zelle L4 z.B. mit dieser Formel:
=K4*C6
usw.
Die Aufgabe ist, die Summe in L29 zu minimieren. Das jedenfalls sollte das Ziel des Auftraggebers sein, denn jeder tkm kostet Geld.
Aus der Sicht der Auftragnehmer gilt es die Summe zu maximieren, denn jeder tkm ist Umsatz.
Die Solverabfrage kann in beide Richtungen gestaltet werden. Zunächst die Abfrage nach dem Minimum an tkm für die Auftraggeberseite.
Ich klicke auf Zelle L29 und rufe über das Menü Daten/Analyse den Solver auf. Diese Bedingungen setze ich:
Zielzelle $L$29
Zielwert Min.
Veränderbare Zellen $C$6:$G$10
Nebenbedingungen $C$6:$G$10=Ganzzahlig
$C$6:$G$10>=50
$C$11=940
$D$11=850
$E$11=900
$F$11=500
$G$11=2100
$H$6=1040
$H$7=950
$H$8=1100
$H$9=980
$H$10=1220
Jetzt kann ich auf Lösen klicken und erhalte ein Ergebnis: 102.900
Warum die Bedingung $C$6:$G$10>=50? Sonst würden auch Mengen von 1 errechnet werden. Ist das gewollt?
Nun will ich die Abfrage nach dem Maximum für die Auftragnehmerseite starten.
Dazu klicke ich wieder auf L29 und rufe den Solver auf. Dort klicke ich als Zielwert jetzt Max. an, alle anderen Bedingungen bleiben so. Nach Klick auf Lösen erhalte ich dieses Ergebnis: 141.650
Das macht eine Differenz von 38.750 tkm aus, eine ganze Menge. Darüber müsste dann verhandelt werden.
Ebenso ist es natürlich jetzt auch möglich, einen Zielwert zu benennen, quasi das Verhandlungsergebnis, und ihn in den Solver einzutragen, z.B.: 120.000
Auch hier wird eine Lösung gefunden, allerdings muss Excel da schon eine ganze Weile rechnen.
Schau dir bitte nach jedem Solverlauf die Werte in C6:G10 an, denn diese ändern sich bei jeder neuen Abfrage.
Das war es, was ich auch noch zu diesem Thema schreiben wollte.
[1] https://de.wikipedia.org/wiki/Tonnenkilometer
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Hallo Gerhard,
danke für diese Beispiele. Ich unterrichte lineare Optimierung, aber nur mit 2 Grössen (x und y). Alle Beispiele, die ich hier gefunden habe sind mit absoluten Bedingungen und ich vermisse lineare Zusammenhänge wie zB. y>=2x; kannst du mir dazu auch eine Bedingung für den Solver angeben? (Beispiel: x ist Anzahl PKWs, y ist Anzahl LKWs; Bedingung: 1 LKW braucht mindestens 2 PKW-Parkplätze)
Danke für eine Idee
Hallo Bernie, danke für Dein Interesse. Leider verstehe ich nicht ganz Dein Anliegen. Mit meinem Beitrag hat das nichts zu tun, oder? Wie lautet denn die Aufgabe konkret?
VG
Gerhard
Hallo,
danke für das schön nachvollziehbare Praxisbeispiel. Wieder eine gute Antwort auf die Frage „und wozu kann man das überhaupt brauchen?“.
lg
Katharina
Danke Katharina für deinen Kommentar und das „schön nachvollziehbare Praxisbeispiel“. Ich finde, der Solver ist schon eine feine Sache, viel besser als das Problem „zu Fuß“ nach der Simplexmethode zu lösen.
LG Gerhard