Investitionsrechnung mit der Internen Zinsfussmethode in Excel

In diesem Beitrag will ich zeigen, wie die Vorteilhaftigkeit einer Investition mit der Internen Zinsfussmethode berechnet werden kann.

Und das auch wieder mit Excel.

1. Begriffsbestimmungen

Bevor ich mit Erläuterungen zur Methode beginne, auch hier eine Begriffsbestimmung.

Was ist der interne Zinsfuß?

“Der interne Zinsfuss bezeichnet den Zinssatz, der beim Abzinsen der Überschüsse zu einem Kapitalwert von Null führt. Eine Investition ist immer dann vorteilhaft, wenn der interne Zinsfuß über der geforderten Mindestverzinsung liegt.” [1]

2. Wie funktioniert die Interne Zinsfussmethode?

Als Erstes wird die gewünschte Mindestverzinsung festgelegt. Du bist in diesem Beispiel etwas mutiger, sie soll sie 6% betragen.

Für die Berechnung werden zwei Versuchszinssätze ausgewählt. Einer soll dabei unter und einer über der Mindestverzinsung liegen. Wähle z.B. 4% und 9%.

Das Investitionsobjekt soll auch hier der Kleintransporter aus dem Beitrag zur Kapitalwertmethode dienen.

Die Anschaffungskosten betragen 38.000 €, die Nutzungsdauer 5 Jahre.

In einer Wertetabelle werden die Überschüsse jeweils mit der Versuchszinssätzen abgezinst. Daraus ergeben sich zwei unterschiedliche Kapitalwerte.

Mit Hilfe einer Formel wird abschließend der interne Zinsfuß berechnet.

3. Tabellarische Berechnung der Kapitalwerte

Du stellst die Daten in folgender Tabelle zusammen:

Der Tabellenaufbau ist analog der Kapitalwertmethode. Im Kopf habe ich die Anschaffungskosten, und die Nutzungsdauer untergebracht. Die Spalten Abzinsfaktor und Barwert sind für jeden Versuchszinssatz eingerichtet.

Entsprechend der Nutzungsdauer enthält die Tabelle fünf Zeilen, die Daten aufnehmen sollen. Ein- und Auszahlungen sind außerhalb dieser Tabelle ermittelt oder geschätzt und in die Tabelle übernommen worden.

Die Überschüsse errechnen sich mit der Formel in P39:  =N39-O39

(Formel herunmterziehen bis Zeile 43)

Den Abzinsfaktor für den Zinssatz 4% berechnest du mit der Formel  =1/(1+$Q$38)^M39

den für den Zinssatz 9% mit der Formel  =1/(1+$S$38)^M39

(Formeln herunmterziehen bis Zeile 43)

In R39 und T39 multiplizierst du den Überschuss mit dem jeweiligen Abzinsfaktor und erhältst die Barwerte.

Schließlich bildest du in R44 und T44 die Summen über die Bereiche R39:R43 und T39:T43.

Nun werden noch die Kapitalwerte berechnet. Das geschieht durch Subtraktion der Anschaffungskosten von der jeweiligen Summe der Barwerte.

Formeln:

=R44-O34  bzw.  =T44-O34

Nun hast du Kapitalwerte in Höhe von rund 1.222 € und -3.777 € berechnet.

4. Berechnung des internen Zinsfußes

Die finanzmathematische Formel lautet:

Sie wird auch “Regula Falsi” genannt.

Schreibe in S48 diese Formel in Excel-Art

=Q38-R46*(S38-Q38)/(T46-R46)

Die Investition ist nicht vorteilhaft, da der interne Zinsfuß mit 5,22% unter der gewünschten Mindestverzinsung von 6% liegt.

5. Formelberechnung des internen Zinsfußes

Excel stellt hierfür die Funktion IKV (Interne Kapitalverzinsung) zur Verfügung.

Folgende Tabelle enthält die notwendigen Daten. Im Jahr 0 erfolgt die Anschaffung. Die Jahre 1 bis 5 enthalten die Überschüsse.

In P123 schreibst du diese Formel, als Schätzwert trägst du z.B. 0,06 für 6% ein:

=IKV(P116:P121;0,06)

Die Funktion IKV errechnet 5,13% als internen Zinsfuß.

Die Investition ist nicht vorteilhaft, da der interne Zinsfuß mit 5,13% unter der gewünschten Mindestverzinsung von 6% liegt.

6. Prüfung der Ergebnisse

Die vorangegangenen Berechnungsverfahren haben zwei unterschiedliche Ergebnisse gebracht.

Welches ist nun richtig?

Richtig sollte das Ergebnis sein, wenn der Kapitalwert 0 wird. Trage die Zinsfüße wechselnd in vollständiger Länge zur Probe in Q38 ein.

Bei 5,22254499969914% erhälst du einen Kapitalwert von -101,64 €.

Bei 5,12632745208838% wird der Kapitalwert 0. Dieser Zinssatz ist also der Richtige.

Das abweichende Ergebnis mit der Methode unter 4. mag damit zusammenhängen, das die Versuchszinssätze nicht optimal gewählt wurden. Mache weitere Versuche mit unterschiedlichen Versuchszinssätzen, vielleicht näherst du dich den 5,13% an.

Den internen Zinsfuß kannst du aber auch mit der Zielwertsuche ermitteln. Das geht so:

Du rufst über Daten / Was-wäre-wenn-Analyse die Zielwertsuche auf und füllst das Menü so aus:

Klicke dann auf OK und nehme die Lösung mit rund 5,13% an. Der Kapitalwert ist jetzt 0, Ziel erreicht.

Quellen:

[1] http://www.controllingportal.de/Fachinfo/Investitionsrechnung/Interne-Zinsfuss-Methode.html