Investitionsrechnung mit der Annuitätenmethode in Excel

Die dritte Methode, die ich dir im Rahmen der kleinen Serie zu den Investitionsrechnungen vorstellen möchte, ist die Annuitätenmethode.

Sie eignet sich insbesondere, um Investitionsalternativen zu vergleichen und baut ebenfalls auf der Kapitalwertmethode auf.

1. Begriffsbestimmungen

Bevor ich mit Erläuterungen zur Methode beginne, müssen ein paar Begriffe bestimmt werden.

Was ist die Annuität?

“In den Wirtschaftswissenschaften bzw. der Finanzmathematik bezeichnet man als Annuität (lat. annus = Jahr) eine regelmäßig jährlich fließende Zahlung, die sich aus den Elementen Zins und Tilgung zusammensetzt.” [1]

Was ist der Kapitalwiedergewinnungsfaktor?

“Der Kapitalwiedergewinnungsfaktor (KWF) ist ein Begriff aus der Finanzmathematik und findet dort hauptsächlich in der Investitionsrechnung Verwendung. Andere Bezeichnungen hierfür sind Annuitätsfaktor oder Kapitaldienstfaktor im Kontext der Finanzierung.

Er wird verwendet, um einen gegenwärtig vorhandenen Kapitalwert bzw. ein Darlehen in gleich große Beträge einer uniformen Reihe umzuwandeln, welche dem Ausgangsbetrag wertmäßig gleich ist.

Vereinfacht ausgedrückt wird eine Einmalzahlung in mehrere gleich große Zahlungen über einen bestimmten Zeitraum, meist mehrere Jahre, und unter Berücksichtigung von Zins und Zinseszins umgewandelt.” [2]

“Beim Kapitalwiedergewinnungsfaktor handelt es sich um den Kehrwert des Rentenbarwertfaktors, der beispielsweise bei der Kapitalwertmethode Verwendung findet.” [2]

2. Wie funktioniert die Annuitätenmethodemethode?

Tabellarische Berechnung des Kapitalwertes

Im Beispiel geht es um ein kleines Unternehmen, das einen Kleintransporter anschaffen möchte. Es gibt zwei Investitionsalternativen, die zu vergleichen sind:

Für beide Alternativen wird der gleiche Kalkulationszinssatz verwendet, damit ergeben sich auch gleiche Abzinsfaktoren. Unterschiedlich sind die jährlichen Überschüsse und die Anschaffungs- und Herstellungskosten (AHK).

Für beide Alternativen wird, wie auch bei den anderen Methoden, der Kapitalwert berechnet.

Die Tabelle enthält diese Formeln:

Die Formeln werden jeweils bis Zeile 52 herunter gezogen.

Formelberechnung des Annuität

Die Annuität einer Investition wird schließlich mit einer Formel berechnet. Kernstück der Formel ist der Kapitalwiedergewinnungsfaktor.

Die Annuität ergibt sich durch Multiplikation der Kapitalwerte mit dem Kapitalwiedergewinnungsfaktor.

Der Kapitalwiedergewinnungsfaktor errechnet sich mit dieser finanzmathematischen Formel:

Dabei ist q = 1 + R45 = 1,05

Formeln:

Die Annuität für die Variante “Transporter II” ist größer, damit ist diese Variante vorteilhafter. Das aber ist auch schon am Kapitalwert zu ersehen, warum also noch die Annutätsberechnung?

Im Vergleich zu einer einer absoluten Größe wie dem Kapitalwert stellt die Annuität einen verständlicheren Vergleichsmaßstab dar, den jährlichen Mehrertrag, den eine Investition erbringt.

Einfach gerechnet, könntest du annehmen, dass du in der ersten Investitionsalternative jährlich den Kapitalwert geteilt durch 5 Jahre entnehmen kannst:

=P60/5  =426,82

Die Annuität hast du aber mit 492,92 berechnet. Warum das so ist, zeigt die folgende Übersicht:

Im Jahr 0 hast du einen Kapitalwert von 2.134,10.

Im Jahr 1 verzinst sich dieser mit 5% auf 2.240,81.

Im Jahr 1 entnimmst du die Annuität von 492,92, es bleiben 1.747,89.

Im Jahr 2 verzinsen sich diese auf 1.835,28, du entnimmst wieder 492,92. Bleibt ein Rest von 1.342,36.

So verfährst du bis zum Jahr 5. Am Ende beträgt das Saldo 0 (im Beispiel wegen fehlender Rundungen von Annuität und Verzinsung 0,02).

3. Annuität mit der Funktion RMZ berechnen

Noch einfacher geht die Berechnung der Annuität mit der finanzmathematischen Excel-Funktion RMZ.

Die Syntax lautet:

RMZ(Zins;Zzr;Bw;Zw;F)

Dabei sind:

Zins:  der Zinssatz pro Periode (Zahlungszeitraum)

Zzr:  gibt an, über wie viele Perioden die jeweilige Annuität (Rente) gezahlt wird

Bw:  der Barwert oder der Gesamtbetrag, den eine Reihe zukünftiger Zahlungen zum gegenwärtigen Zeitpunkt wert ist

Zw:  der zukünftige Wert (Endwert) oder der Kassenbestand, den Sie nach der letzten Zahlung erreicht haben möchten

F:  gibt an, wann Zahlungen fällig sind

0 oder nicht angegeben:  am Ende der Periode

1:  am Anfang der Periode

Bezogen auf das Beispiel mit den zwei Investitionsalternativen ergeben sich diese Ergebnisse:

Transporter I:  -492,92

Transporter II:  -68,70

Das sind genau die Werte, die du oben in der Tabelle errechnet hast. Sie haben allerdings ein negatives Vorzeichen, das, weil es sich um Auszahlungen handelt.

Zur Funktion RMZ habe ich auch hier geschrieben.

Zum Thema Investitionsrechnung bitte auch hier lesen:

Kapitalwertmethode

Interne Zinsfußmethode

Hier endet die kleine Artikelreihe zu den Investitionsrechnungen mit Excel.

Quellen:

[1]  https://de.wikipedia.org/wiki/Annuit%C3%A4t_%28Investitionsrechnung%29

[2]  http://www.mein-onlinekredit.de/kredite/kapitalwiedergewinnungsfaktor.php