Excel und die sieben “W” der Kriminalistik

Freie Tage und insbesondere die um Weihnachten und Neujahr herum nutze ich gern, um Romane zu lesen, darunter insbesondere Kriminalromane.

Dabei bin ich immer wieder überrascht, wie die Schriftsteller ihren Roman beginnen und entwickeln. Oft schon habe ich mir die Frage gestellt, wie viele Möglichkeiten es wohl gibt, einen Kriminalroman vom Anfang bis zum Ende aufzubauen.

Die sieben W-Fragen

Natürlich unendlich viele wirst du vielleicht sagen und recht hast du. Aber abstrakt gesehen, müssen bis zum Schließen einer Akte mindestens sieben Fragen beantwortet werden.

Quelle: [2]

Das sind die sieben “W” der Kriminalistik, auch als die sieben “goldenen W” der Kriminalistik bezeichnet.

Diese sind:

• was (Straftat)
• wo (Tatort)
• wann (Tatzeit)
• wer (Täter)
• warum (Motiv)
• wie (Tathergang)
• womit (Tatwerkzeug)
•  

Ein Schriftsteller könnte, ganz einfach gesehen, in seinem Kriminalroman die Fragen in eben dieser oder einer anderen Reihenfolge beantworten lassen. Ob jede Möglichkeit einen Sinn hat, sei dabei erst einmal nicht von Bedeutung.

Was hat Excel damit zu tun?

Das ist eine berechtigte Frage. Die Aufgabe ist es, herauszufinden, wie viele Möglichkeiten es gibt, die sieben Fragewörter hintereinander aufzulisten.

Die erste Möglichkeit ist bereits durch die Aufzählung der Fragen oben gegeben:

was wo wann wer warum wie womit

Ich ersetze die Wörter durch die Zahlen von 1 bis 7, denn ich will Excel einsetzen und Excel braucht Zahlen.

1234567

Die Ziffern unterscheiden sich eindeutig und wiederholen sich nicht. In der Kombinatorik, einer Teildisziplin der Mathematik, geht es u.a. um die Bestimmung der Anzahl möglicher Anordnungen.

Diese Anordnungen werden Permutationen genannt. Permutationen sind Anordnungen von einer bestimmten Anzahl von Elementen in einer bestimmten Reihenfolge. Im Beispiel soll es innerhalb der Zahlenkette keine Wiederholungen geben. Es handelt sich deshalb um Permutationen ohne Wiederholung.

Die Excel-Funktion FAKULTÄT

Berechnet wird diese Anzahl als Fakultät der Anzahl der Elemente. Im Beispiel sind es sieben Ziffern, die angeordnet werden sollen.

Die Fakultät berechnet die Mathematik so:

=1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 (Ergebnis: 5040)

Und hier kommt Excel zum Zug. Es gibt nämlich in der Funktionskategorie Mathematik die Funktion FAKULTÄT.

Die Syntax ist ganz einfach:

=FAKULTÄT(Zahl)

Im Beispiel schreibe ich so:

=FAKULTÄT(7) (Ergebnis: 5040)

Damit ist die eingangs gestellte Frage schon beantwortet, es gibt 5040 Möglichkeiten, die sieben “W” hintereinander anzuordnen.

Auflistung der Möglichkeiten

Nun weiß ich zwar, wie viele Möglichkeiten es für die Anordnung der sieben “W” gibt. Aber gern würde ich diese Möglichkeiten auch noch schwarz auf weiß sehen.

Es gibt eine Möglichkeit, zu einer Auflistung ohne VBA-Programmierung zu kommen. Bei www.excelformeln.de [1] bin ich fündig geworden. Geniale Formeln, darauf muss man erst einmal kommen.

Diese Formeln schreibe in A2:C2:

A2
=LINKS(INDIREKT(“Z”&C2;0);LÄNGE(A$1)-B2-1)&RECHTS(INDIREKT(“Z”&C2;0);B2)&LINKS(RECHTS(INDIREKT(“Z”&C2;0);B2+1);1)

B2
{=9-VERGLEICH(0;REST(ZEILE()-1;FAKULTÄT(9-SPALTE($A:$H)));-1)}

C2
=-FAKULTÄT(B2)+ZEILE()

Die Formeln werden bis Zeile 5040 herunter gezogen.

Damit habe ich alle Anordnungen als Zahlendarstellung.

Zur “Übersetzung” der Zahlen in die sieben “W”-Fragen habe ich Spalte E um die Nr. 1 bis 5040 ergänzt.

In N2:O8 befindet sich eine kleine Hilfstabelle.

Die Zellen F1:L1 fülle ich schließlich mit diesen Formeln:

F1
=INDEX($N$2:$O$8;TEIL($A1;1;1);2)

G1
=INDEX($N$2:$O$8;TEIL($A1;2;1);2)

H1
=INDEX($N$2:$O$8;TEIL($A1;3;1);2)

I1
=INDEX($N$2:$O$8;TEIL($A1;4;1);2)

J1
=INDEX($N$2:$O$8;TEIL($A1;5;1);2)

K1
=INDEX($N$2:$O$8;TEIL($A1;6;1);2)

L1
=INDEX($N$2:$O$8;TEIL($A1;7;1);2)

Nun sind alle möglichen 5040 Permutationen der sieben “W” aufgelistet. Du willst z.B. die 1247. Zusammenstellung wissen? Markiere Spalte E und gehe über Start / Bearbeiten / Suchen und Auswählen auf Suchen und gib 1247 als Suchbegriff ein. Als Ergebnis erhältst du:

Was könntest du daraus machen? Lass es uns wissen, als Kommentar.

Download Beispieldatei:

Quellen:
[1] Klaus Kühnlein: Kombinatorik: Permutationen ohne Wiederholung auflisten, http://www.excelformeln.de/formeln.html?welcher=325

[2] https://pixabay.com/de/spion-geheimnis-agent-detektiv-29535/