Ausreißer mit der Funktion GESTUTZTMITTEL eliminieren?

In einem früheren Beitrag habe ich dir eine Methode gezeigt, wie Ausreißer ermittelt werden können. Im Folgenden soll er kurz „Altbeitrag“ genannt werden.

Dieser Beitrag zeigt dir, wie mit der Funktion GESTUTZTMITTEL ebenfalls Ausreißer unberücksichtigt bleiben.

1. Beschreibung und Syntax

Die Funktion gibt den Mittelwert einer Datengruppe zurück, ohne die Randwerte zu berücksichtigen.
GESTUTZTMITTEL berechnet den Mittelwert einer Teilmenge der Datenpunkte, die darauf basiert, dass entsprechend des jeweils angegebenen Prozentsatzes die kleinsten und größten Werte der ursprünglichen Datenpunkte ausgeschlossen werden.

Diese Funktion kannst du immer dann verwenden, wenn bei der Auswertung keine Daten berücksichtigt werden sollen, die als Ausreißer anzusehen sind.

Syntax:
GESTUTZTMITTEL(Matrix;Prozent)

Matrix ist erforderlich. Eine Matrix oder Gruppe von Werten, die ohne ihre Ausreißer gemittelt wird.

Prozent ist erforderlich.

Der Prozentsatz der Datenpunkte, die nicht in die Bewertung eingehen sollen.
Ist beispielsweise Prozent = 0,2, wird ein Dataset von 20 Punkten um 4 Punkte (20 x 0,2) verringert, und zwar um die zwei größten und die zwei kleinsten Werte des Datasets.

2. Wie die Funktion arbeitet

Im „Altbeitrag“ wurden diese Werte in aufsteigender Reihenfolge verwendet:

Schon auf den ersten Blick kannst du erkennen, dass der letzte Wert (5.670) etwas von den anderen Werten abweicht. Genau dieser Wert wurde im „Altbeitrag“ als Ausreißer ermittelt.

Den arithmetrischen Mittelwert über alle 12 Werte ermittelst du mit der Funktion MITTELWERT.

Formel 1: =MITTELWERT(M27:M38)
=4.671,83

Lässt du den Ausreißer weg, ergibt der Mittelwert über die verbleibenden 11 Werte

Formel 2: =MITTELWERT(M27:M37)
=4.581,09

Mit der Funktion GESTUTZTMITTEL lässt sich aber nicht nur ein Wert wegstreichen. Die Beschreibung sagt, dass jeweils die kleinsten und größten Werte weg gelassen werden. Das heißt, mindestens zwei Werte bleiben unberücksichtigt oder keiner.

Neben 5.670 muss also noch der kleinste Wert 4.407 unberücksichtigt bleiben.
Der Mittelwert aus den verbleibenden 10 Werten ist

Formel 3: =MITTELWERT(M28:M37)
=4.598,50

Genau diese Rechnung stellt GESTUTZTMITTEL an. Allerdings benötigst du hierfür noch einen Prozentsatz für die Datenpunkte, die nicht in die Rechnung einfließen sollen.

Du weißt, dass ein Wert auf jeden Fall ein Ausreißer ist. Das ist der oberste Wert. Zählst du nun den untersten Wert auch als Ausreißer, musst du zwei Werte weg lassen.

Zwei Werte von 12 sind, schreibe die Formel z.B. in M25,

Formel 4: =2/12
=16,67%

Die Formel für GESTUTZTMITTEL schreibst du nun so:

Formel 5: =GESTUTZTMITTEL(M27:M38;M25)
=4.598,50

Das ist genau der Wert, den du mit dem Mittelwert über 10 Werte (Formel 3) ebenfalls errechnet hast.

3. Fazit

Im Beispiel lagen dir 12 Werte insgesamt vor. Wie im „Altbeitrag“ errechnet, befindet sich darin nur ein tatsächlicher Ausreißer, nämlich der größte Wert.

Mit GESTUTZTMITTEL musst du jedoch mindestens zwei Werte unberücksichtigt lassen. Der so berechnete Mittelwert kann daher nicht korrekt sein.

Die Funktion kann schnell und unkompliziert verwendet werden, wenn eine prozentuale Schätzung der Datenpunkte, die nicht in die Bewertung eingehen sollen, ausreichend ist.

Alternativ kannst du zur Errechnung eines Mittelwertes ohne Ausreißer die Funktion MUTTELWERTWENNS nutzen. Verwende dazu das im „Altbeitrag“ errechnete Intervall, in dem sich die Daten bewegen dürfen, ohne als Ausreißer zu gelten.

<4.099,0 >5.103,0

Für die Funktion MITTELWERTWENNS musst du umdenken. Einzubeziehen sind alle Werte >=4.099,0 und <=5.103,0.

Schreibe die Formel so:

Formel 6: =MITTELWERTWENNS(M27:M38;M27:M38;“>=4099;M27:M38;“<=5103″)
=4.581,09

Genau diesen Wert hast du oben mit Formel 2 ermittelt.

MITTELWERTWENNS rechnet somit genauer als GESTUTZTMITTEL. Allerdings müssen zuvor die Ausreißer exakt bestimmt worden sein.