Potenzrechnung in Excel

Die Potenzrechnung spielt insbesondere in der höheren Mathematik, z.B. bei der Berechnung von Nullstellen von Polynomen und in der Statistik, z.B. bei der Berechnung des Bestimmtheitsmaßes eine wichtige Rolle.

In diesem Beitrag wird aufgezeigt, auf welche Art und Weise in Excel mit Potenzen gerechnet werden kann und wie die mathematischen Potenzregeln umzusetzen sind.

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1. Was sind Potenzen?

In Potenzen wird ausgedrückt, dass eine Zahl mehrmals mit sich selbst multipliziert wird. Eine Potenz hat eine Basis und einen Exponenten. Die Basis kann durch eine Zahl oder einen Buchstaben dargestellt werden. Der Buchstabe kennzeichnet zunächst eine Unbekannte. Der Exponent kann ebenfalls durch eine Zahl oder einen Buchstaben dargestellt werden.

2. Einfaches Potenzrechnen

Die einfachste Form des Potenzierens ist das Quadrieren einer Zahl.

So kann 2 hoch 2 in Excel auf verschiedenen Wegen gerechnet werden:

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Gleiche Berechnungen lassen sich mit jedem Exponenten durchführen,
so sieht es bei 2 hoch 2,5 aus:

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3. Rechnen mit der Excel-Funktion POTENZ

Das Rechnen unter Verwendung der Funktion ist ebenfalls auf unterschiedlichen Wegen möglich:

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Weitere Formelspiele sind möglich. Soweit andere Funktionen Zahlen als Ergebnis ausgeben, können diese Funktionen die Kriterien Zahl und Potenz in der Funktion POTENZ ersetzen.

Ein Beispiel zeigt dies:

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4. Die Potenzregeln

Websites für Schüler bzw. für Mathematik empfehlen in der Regel, die Potenzregeln frühzeitig zu üben und zu verinnerlichen. Dem ist unbedingt beizupflichten.

Regel 1: Potenz mit dem Exponent 0

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Regel 2: Potenz mit dem Exponent 1

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Regel 3: Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis

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Regel 4: Potenzierung von Potenzen

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Regel 5: Multiplikation von Potenzen mit gleichem Exponent

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Regel 6: Potenz mit negativem Exponenten bzw. Potenz, deren Exponent das Inverse einer natürlichen Zahl ist

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Regel 7: Division von Potenzen mit gleicher Basis

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Regel 8: Potenz, deren Exponent ein Bruch ist

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Regeln für Formeln mit Potenzen

Die p-q-Formel

Mit der Berechnung der Nullstellen von quadratischen Funktionen erhält man zwei Werte, an denen der Funktionsverlauf die x-Achse schneidet. Die beiden x-Werte werden mit der sogenannten p-q-Formel errechnet.

Dabei gilt:

– für die Gleichung    

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– für die x-Werte      

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Im Beispiel nehme ich die Gleichung    

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Die a, b, c – Formel (“Mitternachtsformel”)

Der gleiche Sachverhalt liegt dieser Formel zugrunde. Gesucht werden die Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit der x-Achse.

Dabei gilt:

–  für die Gleichung    

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– für die x-Werte

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Im Beispiel nehme ich die Gleichung

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Zu sehen ist, dass es in diesem Beispiel nur einen Schnittpunkt mit der x-Achse gibt.

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