Die Funktion SIN gehört zur Kategorie „Mathematik und Trigonometrie“.
Mit der Funktion wird der Sinus einer Zahl zurückgegeben.
Doch was ist der Sinus einer Zahl? Dies und mehr erfährst Du beim Lesen des Artikels.
1. Die Definition des Sinus in einem rechtwinkligen Dreieck
Die Winkelfunktionen, Sinus ist eine davon, sind in rechtwinkligen Dreiecken anwendbar.
Stell Dir ein solches Dreieck etwa so vor:
Der rechte Winkel befindet sich am Eckpunkt C, die Winkel bei A und B sind spitze Winkel.
Der Sinus eines spitzen Winkels, hier am Eckpunkt A mit α (Alpha) bezeichnet, in einem rechtwinkligen Dreieck ist der Quotient aus der Länge der Gegenkathete dieses Winkels sowie der der Hypotenuse. Die Gegenkathete ist die Seitenlinie von B nach C, die Hypotenuse die von A nach B.
2. Die Syntax der Funktion
Die Syntax lautet
SIN(Zahl)
Das Argument Zahl ist erforderlich und entspricht dem Winkel im Bogenmaß, für den Du den Sinuswert berechnen willst.
Liegt Zahl (der Winkel) im Gradmaß vor, so muss er durch Multiplikation mit PI()/180 oder mit der Funktion BOGENMASS ins Bogenmaß überführt werden.
3. Beispiel
Der Winkel α liegt Dir im Gradmaß vor und soll 35° betragen.
Den Sinuswert berechnest Du nun, indem Du den Winkel in Grad mit PI()/180 multiplizierst oder den Winkel in Grad ins Bogenmaß umrechnest.
In beiden Fällen ist das Ergebnis 0,57357644.
4. Wozu wird der Sinus verwendet?
Im Beispiel geht es um Dreiecksberechnungen. Wenn Dir z.B. der Sinus des Winkels Alpha mit 35° und die Länge der Gegenkathete B-C mit 10 bekannt sind, kannst Du mit Hilfe der Funktion die Länge der Hypotenuse A-B berechnen.
Es gilt:
Sin(α)=Gegenkathete/Hypotenuse
Wird nun die Hypotenuse gesucht, wird die Formel umgestellt auf:
Hypotenuse=Gegenkathete/Sin(α)
Die Hypotenuse hat mit beiden Berechnungswegen eine Länge von 17,434468.
5. Die Sinuskurve
Letztlich kannst Du mit Hilfe der SIN-Funktion eine Sinuskurve grafisch darstellen.
Lege dazu eine Wertetabelle mit den Gradzahlen von 0 bis 360 an, ich habe es hier mal in 30°-Schritten getan.
Markiere nun C3:C15 und erstelle daraus ein Liniendiagramm. Glätte die Linien unter den Datenreihenoptionen und formatiere noch ein bisschen herum.
Beachte, dass mit der SIN-Funktion nicht direkt mit der Gradzahl gerechnet werden kann, sondern eine Umrechnung ins Bogenmaß erfolgen muss.
Schreibe in C3 diese Formel:
=SIN(BOGENMASS(B3))
und ziehe sie bis C15 herunter.
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