Die Excel-Funktion COS

Die Funktion COS gehört zur Kategorie „Mathematik und Trigonometrie“.

Mit der Funktion wird der Cosinus einer Zahl zurückgegeben.

Doch was ist der Cosinus einer Zahl? Dies und mehr erfährst Du beim Lesen des Artikels.

1. Die Definition des Cosinus in einem rechtwinkligen Dreieck

Die Winkelfunktionen, Cosinus ist eine davon, sind in rechtwinkligen Dreiecken anwendbar. Stell Dir ein solches Dreieck etwa so vor:

Cosinus1

Der rechte Winkel befindet sich am Eckpunkt C, die Winkel bei A und B sind spitze Winkel.

Der Cosinus eines spitzen Winkels, hier am Eckpunkt A mit α (Alpha) bezeichnet, in einem rechtwinkligen Dreieck ist der Quotient aus der Länge der Ankathete dieses Winkels sowie der der Hypotenuse. Die Ankathete ist die Seitenlinie von A nach C, die Hypotenuse die von A nach B.

2. Die Syntax der Funktion

Die Syntax lautet

COS(Zahl)

Das Argument Zahl ist erforderlich und entspricht dem Winkel im Bogenmaß, für den Du den Cosinuswert berechnen willst.

Liegt Zahl (der Winkel) im Gradmaß vor, so muss er durch Multiplikation mit PI()/180 oder mit der Funktion BOGENMASS ins Bogenmaß überführt werden.

3. Beispiel

Der Winkel α liegt Dir im Gradmaß vor und soll 35° betragen.

Cosinus2

Den Cosinuswert berechnest Du nun, indem Du den Winkel in Grad mit PI()/180 multiplizierst oder den Winkel in Grad ins Bogenmaß umrechnest.

In beiden Fällen ist das Ergebnis 0,81915204.

4. Wozu wird der Cosinus verwendet?

Im Beispiel geht es um Dreiecksberechnungen. Wenn Dir z.B. der Cosinus des Winkels Alpha mit 35° und die Länge der Ankathete A-C mit  14,2814801 bekannt sind, kannst Du mit Hilfe der Funktion die Länge der Hypotenuse A-B berechnen.

Es gilt:

Cos(α)=Ankathete/Hypotenuse

Wird nun die Hypotenuse gesucht, wird die Formel umgestellt auf:

Hypotenuse=Ankathete/Cos(α)

Cosinus3

Die Hypotenuse hat mit beiden Berechnungswegen eine Länge von 17,434468. Erinnere Dich bitte, im Beitrag um die Sinusfunktion bist Du zum selben Ergebnis gekommen.

5. Die Cosinuskurve

Letztlich kannst Du mit Hilfe der COS-Funktion eine Cosinuskurve grafisch darstellen.

Lege dazu eine Wertetabelle mit den Gradzahlen von 0 bis 360 an, ich habe es hier mal in 30°-Schritten getan.

Cosinus4

Markiere nun C3:C15 und erstelle daraus ein Liniendiagramm. Glätte die Linien unter den Datenreihenoptionen und formatiere noch ein bisschen herum.

Cosinus5

Beachte, dass mit der COS-Funktion nicht direkt mit der Gradzahl gerechnet werden kann, sondern eine Umrechnung ins Bogenmaß erfolgen muss.

Schreibe in C3 diese Formel:

=COS(BOGENMASS(B3))

und ziehe sie bis C15 herunter.

6. Darstellung eines Kreises

Unter Verwendung der beiden Excel-Funktionen SIN und COS kannst Du einen Kreis konstruieren.

Wie das geht, haben die Akteure aus Excelformeln.de in ihrem Zauberbuch [1] gezeigt.

So werden zunächst wieder die Gradzahlen in 30er Schritten in ein Arbeitsblatt geschrieben. Dann werden als x-Koordinate die Sinuswerte und als y-Koordinate die Cosinuswerte berechnet.

Cosinus6

Aus den Sinus- und Cosinuswerten wird schließlich mit einem Punkt (XY)-Diagramm ein Kreis erstellt.

Cosinus7
853e5ef19b6c4f2e9068fb677b9461d8

Quellen:

[1]   J. Fleckenstein, W. Fricke, B. Georgi: Excel Das Zauberbuch, Markt + Technik Verlag, München 2011, S. 384 f, ISBN 978-3-8272-4695-0

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