Excel-Berechnungen an Rechteck und Quadrat

Rechteck und Quadrat sind geometrische ebene Figuren. Berechnungen an diesen beiden Figuren war für jeden von uns Gegenstand im Schulunterricht. Hier im Blog hast Du bereits Berechnung

Rechteck und Quadrat sind geometrische ebene Figuren. Berechnungen an diesen beiden Figuren war für jeden von uns Gegenstand im Schulunterricht.

Schüler mögen Geometrie nicht, habe ich gehört.

Schüler mögen Excel nicht, habe ich gehört.

Vielleicht aber mögen Schüler Geometrie mit Excel? Ein Versuch ist es doch wert.

Hier im Blog hast Du bereits Berechnungen mit Excel am Kreis und an verschiedenen Dreiecksformen kennengelernt.

Rechteck und Quadrat sind neben anderen Formen Vierecke.

Berechnungen an ihnen sind relativ einfach. Du musst nicht Excel dafür nutzen, natürlich kann auch mit einem Taschenrechner oder mit Papier und Bleistift gerechnet werden. Aber es geht eben auch mit Excel.

Der Beitrag soll zeigen, wie es mit Excel einfach umzusetzen ist.

1. Das Rechteck

1.1 Was ist ein Rechteck?

Als Rechteck wird ein Viereck bezeichnet, das aus vier Seiten besteht. Es ist eine geometrische Figur. Die zwei jeweils gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang und verlaufen parallel zueinander.

Aneinander liegende Seiten bilden einen rechten Winkel. Alle Innenwinkel sind rechte Winkel mit 90°.

Die Flächendiagonalen eines Rechtecks sind gleich lang. Der Schnittpunkt beider Diagonalen bildet den Mittelpunkt des Umkreises. Einen Inkreis gibt es beim Rechteck nicht.

Beim Rechteck können die Fläche, der Umfang, die Länge der Diagonalen und der Umkreisradius berechnet werden.

Ausgangspunkt aller Berechnungen sind die beiden unterschiedlich langen Seitenlängen a und b.

Die Abbildung zeigt ein Rechteck mit all diesen Aspekten.

In einem Beispiel soll ein Rechteck 3,7 lang und 2,5 breit sein. Ob Du als Maßeinheit mm, cm, dm, m oder km wählst, bleibt Dir überlassen. Nur beide Seiten müssen mit der gleichen Maßeinheit versehen sein.

Mit folgendem kleinen Tool kannst Du alle genannten Berechnungen durchführen. Du musst nur Länge und Breite in den gelben Zellen eingeben.

1.2 Berechnung des Flächeninhalts

Die Fläche eines Rechtecks berechnet sich durch Multiplikation beider Seitenlängen.

Gib dazu in D6 die Formel

=D3*D4

ein. Als Ergebnis erhältst Du 9,25 in der gewählten Maßeinheit zum Quadrat.

1.3 Berechnung des Umfangs

Der Umfang berechnet sich, indem die Seiten a und b addiert und das Ergebnis mit 2 multipliziert wird.

Gib in D7 die Formel

=2*(D3+D4)

ein. Als Ergebnis erhältst Du 12,4 in der gewählten Maßeinheit.

1.4 Berechnungen der Länge der Diagonalen

Für die Berechnung der Länge der Diagonalen verwendest Du den Satz des Pythagoras, denn die Seiten a, b und die Diagonale bilden ein rechteckiges Dreieck.

Satz des Pythagoras?

a² + b² = c²

Die Hypothenuse c ist in unserem Fall die Diagonale d.

Die Länge von d berechnet sich also als Wurzel aus a² + b².

Die Formel in Zelle D9 mit Excel geschrieben lautet:

=WURZEL(D3^2+D4^2)

Das Ergebnis ist 4,46542271235322 in der gewählten Maßeinheit.

1.5 Berechnung des Umkreisradius

Anhand der Abbildung oben erkennst Du, dass die Diagonale der Durchmesser des Umkreises ist. Der Radius ergibt sich demnach durch Division der Länge der Diagonale durch 2.

Schreibe in D10 die Formel

=D9/2

Das Ergebnis ist 2,23271135617661 in der gewählten Maßeinheit.

2. Das Quadrat

2.1 Was ist ein Quadrat?

Ein Quadrat ist ein Viereck, das aus vier gleich langen Seiten besteht. Es ist eine geometrische Figur. Die gegenüberliegenden Seiten verlaufen parallel zueinander.

Aneinander liegende Seiten bilden einen rechten Winkel. Alle Innenwinkel sind rechte Winkel mit 90°.

Die Flächendiagonalen eines Quadrats sind gleich lang. Der Schnittpunkt beider Diagonalen bildet sowohl den Mittelpunkt des Inkreises als auch den Mittelpunkt Umkreises.

Das Quadrat ist ein Sonderfall des Rechtecks. Es ist ebenso ein Sonderfall der Raute, des Parallelogramms, des Trapezes und des Drachenvierecks.

Beim Quadrat können die Fläche, der Umfang, die Länge der Diagonalen, der Inkreisradius und der Umkreisradius berechnet werden.

Ausgangspunkt aller Berechnungen ist die gleich lange Seitenlängen a.

Die Abbildung zeigt ein Quadrat mit allen Aspekten.

Im Beispiel soll das Quadrat eine Seitenlänge von 2,5 haben. Entscheide wieder, ob Du als Maßeinheit mm, cm, dm, m oder km wählst.

Mit folgendem kleinen Tool kannst Du alle genannten Berechnungen durchführen. Du musst nur die Seitenlänge in der gelben Zelle eingeben.

2.2 Berechnung des Flächeninhalts

Die Fläche eines Quadrates berechnet sich durch Quadrierung der Seitenlänge.

Gib dazu in D5 die Formel

=D3*D3

oder

=D3^2

ein. Als Ergebnis erhältst Du 6,25 in der gewählten Maßeinheit zum Quadrat.

2.3 Berechnung des Umfangs

Der Umfang berechnet sich, indem die Seitenlänge a mit 4 multipliziert wird.

Gib in D6 die Formel

=D3*4

ein. Als Ergebnis erhältst Du 10 in der gewählten Maßeinheit.

2.4 Berechnungen der Länge der Diagonalen

Für die Berechnung der Länge der Diagonalen verwendest Du den Satz des Pythagoras, denn die Seiten a, a und die Diagonale bilden ein rechteckiges Dreieck.

Die Formel in Zelle D8 mit Excel geschrieben lautet:

=WURZEL(D3^2+D3^2)

Das Ergebnis ist 3,53553390593274in der gewählten Maßeinheit. Die zweite Diagonale ist genauso lang.

2.5 Berechnung des Umkreisradius

Anhand der Abbildung oben erkennst Du, dass die Diagonale der Durchmesser des Umkreises ist. Der Radius ergibt sich demnach durch Division der Länge der Diagonale durch 2.

Schreibe in D9 die Formel

=D8/2

Das Ergebnis ist 1,76776695296637 in der gewählten Maßeinheit.

2.6 Berechnung des Inkreisradius

Aus der Abbildung ist erkennbar, dass die Seitenlänge der Durchmesser des Inkreises ist. Der Radius ist demnach die Hälfte des Durchmessers.