Die Excel-Funktion WAHRSCHBEREICH

Die Funktion WAHRSCHBEREICH() gehört zur Funktionskategorie Statistik. Im Englischen wird sie PROB() genannt.

Einzuordnen ist sie in den Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wahrscheinlichkeitsrechnung allgemein beschreibt, wie wahrscheinlich der Eintritt eines Ereignisses ist.

Wahrscheinlichkeiten lassen sich in Excel mit der Funktion WAHRSCHBEREICH() ermitteln.

Dieser Beitrag will dir die Funktion WAHRSCHBEREICH() vorstellen und die Anwendung an einigen Beispielen erläutern.

1. Beschreibung

Eine Beschreibung der Funktion findest du in der Excel-Hilfe, dort ist zu lesen:

Gibt die Wahrscheinlichkeit für ein von zwei Werten eingeschlossenes Intervall zurück. Ist das Argument Obergrenze nicht angegeben, berechnet diese Funktion die Wahrscheinlichkeit, dass zu Beob_Werte gehörende Werte gleich dem Wert von Untergrenze sind.

Excel-Hilfe

2. Die Syntax

Bei Anwendung der Funktion ist diese Syntax zu verwenden:

WAHRSCHBEREICH(Beob_Werte; Beob_Wahrsch;[Untergrenze];[Obergrenze])

Die Argumente sind:

Beob_Werte ist ein erforderliches Argument. Es ist der Bereich von Beobachtungen der Zufallsvariablen, denen Wahrscheinlichkeiten zugeordnet sind.

Beob_Wahrsch ist ein erforderliches Argument. Dies sind die Wahrscheinlichkeiten der beobachteten Werte.

Untergrenze ist ein erforderliches Argument. Es zeigt die untere Grenze der Werte, deren Wahrscheinlichkeiten berechnet werden sollen.

Obergrenze ist ein optionales Argument. Es zeigt die obere Grenze der Werte, deren Wahrscheinlichkeiten berechnet werden sollen.

3. Hinweise

Eine der zu Beob_Wahrsch gehörenden Zahlen darf nicht ≤ 0 oder >1 sein. Es wird sonst der Fehlerwert #ZAHL! zurückgegeben.

Die Summe der zu Beob_Wahrsch gehörenden Zahlen muss 1 sein.  Die Funktion gibt sonst den Fehlerwert #ZAHL! zurück.

Wenn das Argument Obergrenze fehlt, gibt die Funktion die Wahrscheinlichkeit für den Wert Untergrenze zurück.

Wenn Beob_Werte und Beob_Wahrsch unterschiedlich viele Datenpunkte enthalten, wird der Fehlerwert #NV zurückgegeben.

4. Beispiel Würfeln I

Beliebte Beispiele beim Erklären der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden seit jeher im Würfelspiel gefunden.

Unser erstes Beispiel soll auch aus diesem Bereich kommen.

Die Liste zeigt links die mögliche Augenzahl beim Würfeln. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine bestimmte Augenzahl gewürfelt wird, wurde in C4:C9 mit der Formel

=1/6

berechnet. Für alle Ziffern gilt die gleiche Wahrscheinlichkeit. Wenn du würfelst, wirst du immer eine der Augenzahlen von 1 bis 6 oben auf dem Würfel sehen

In einem nächsten Schritt soll nun berechnet werden, wie wahrscheinlich es ist, dass der Würfel eine Zahl zwischen 1 und 3 zieht.

Dazu wird jetzt unsere Funktion WAHRSCHBEREICH gebraucht.

Schreibe in E4 die Formel:

=WAHRSCHBEREICH(B4:B9;C4:C9;B4;B6)

Das erste Argument, die Beob_Werte, entspricht dem Bereich B4:B9.

Das zweite Argument, die Beob_Wahrsch, entspricht dem Bereich C4:C9.

Als Untergrenze wurde der Wert in B4, die 1, gewählt.

Als Obergrenze wurde der Wert in B6, die 3, gewählt.

Die Funktion addiert für diese Abfrage die Wahrscheinlichkeiten für die Würfelzahlen 1 bis 3 und errechnet so 0,5 als Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert zwischen 1 und 3 gezogen wird.

Was passiert, wenn die Untergrenze nicht benannt wird, obwohl sie erforderlich ist?

In E4 steht die Formel:

=WAHRSCHBEREICH(B4:B9;C4:C9;;B6)

Das Argument Untergrenze fehlt, die Wahrscheinlichkeit wird somit dennoch für den Bereich 1 bis 3, mit 0,5 berechnet.

Was passiert, wenn die Obergrenze weggelassen wird?

In E4 hast du die Formel

=WAHRSCHBEREICH(B4:B9;C4:C9;B4)

geschrieben.

Das Argument Obergrenze fehlt, die Wahrscheinlichkeit wird nur für den Wert der Untergrenze, die 1, mit 0,16666667 errechnet.

4. Beispiel Würfeln II

Es soll eine weitere Fragestellung zu Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln aufgeworfen werden.

Ein 6-seitiger Würfel wird einmal geworfen. Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass die Augenzahl keine 3 ist?

Kann diese Aufgabe mit der WAHRSCHBEREICH-Funktion gelöst werden?

Betrachte dir wieder die obigen Tabellen.

In E4 steht die Formel

=WAHRSCHBEREICH(B4:B9;C4:C9;B4;B9)

Damit errechnest du die Wahrscheinlichkeit, dass eine der sechs möglichen Zahlen gezogen wird.

Das Ergebnis lautet 1,00000000.

Soll nun eine Zahl nicht gezogen werden, kannst du davon die Wahrscheinlichkeit für eine Zahl abziehen.

Die Wahrscheinlichkeit für die Zahl 3 beträgt:

=WAHRSCHBEREICH(B4:B9;C4:C9;B6)

=0,166666667

Rechne nun 1,00000000 – 0,16666667, Ergebnis: 0,83333333

Oder rechne einfach

=5/6

=0,83333333              

Mit 83,333% Wahrscheinlichkeit wird keine 3 gezogen.

Das trifft natürlich auf jede andere der sechs Zahlen ebenso zu.