Funktionen zum Thema Quartile gibt es derer drei in Excel.
Die älteste Funktion, QUARTILE, befindet sich in der Kategorie Kompatibilität.
Die neueren Funktionen, QUARTILE.EXKL und QUARTILE.INKL, findest du in der Kategorie Statistik.
Quartile sind statistische Lagemaße.
Im Unterschied dazu gibt es auch noch die Funktionen QUANTIL, QUANTIL.EXKL und QUANTIL.INKL, die das Alpha-Quantil einer Gruppe von Daten zurückgeben und mit deren Hilfe ein Akzeptanzschwellenwert festgelegt werden kann.
Quartile sind spezielle Quantile, die einen gegebenen Datensatz in vier Gruppen teilen.
In diesem Beitrag sollen die drei Quartile-Funktionen vorgestellt und Unterschiede erläutert werden.
1. Die Funktion QUARTILE
1.1 Beschreibung QUARTILE
Die Excel-Hilfe beschreibt die Funktion so:
„Gibt die Quartile der Datengruppe zurück. Quartile werden häufig bei Verkaufs- oder Umfragedaten verwendet, um die Grundgesamtheiten in Gruppen einzuteilen. Beispielsweise können Sie mit QUARTILE für eine Stichprobe erhobener Einkommen den Wert ermitteln, ab dessen Höhe ein Einkommen zu den oberen 25 Prozent der Einkommen gehört.“
Aus meiner Sicht besser beschreibt es Daniel Kogan:
„Mit der Funktion QUARTILE kannst du das Quartil (jeweils vier gleiche Gruppen) für einen bestimmten Datensatz ermitteln. QUARTILE kann den Mindestwert, das erste Quartil, das zweite Quartil (Median), das dritte Quartil und den Maximalwert zurückgeben.“ [1]
1.2 Syntax QUARTILE
Die Funktion benötigt lediglich zwei Argumente.
QUARTILE(Array;Quartile)
Die Argumente:
Array ist ein erforderliches Argument. Es definiert ein Array oder einen Zellbereich mit numerischen Werten, deren Quartile bestimmt werden sollen.
Quartile ist ebenfalls ein erforderliches Argument. Es gibt an, welches Quartil ausgegeben werden soll.
Dabei ist zu beachten:
Bei einem leeren Array gibt QUARTILE den Fehlerwert #NUM! zurück.
Wenn das Argument Quartile keine ganze Zahl ist, werden die Nachkommastellen abgeschnitten.
Wenn Quartile < 0 oder > 4 ist, gibt QUARTILE den Fehlerwert #NUM! Zurück.
MIN, MEDIAN bzw. MAX geben denselben Wert wie QUARTILE zurück, wenn Quartile mit 0 (Null), 2 beziehungsweise 4
belegt ist.
1.3 Beispiel QUARTILE
Das Beispiel zeigt eine der Größe nach sortierte Wertetabelle mit 16 Werten.
Gesucht werden die fünf möglichen Quartile 0 bis 4.
Die jeweiligen Formeln sind in Spalte D ersichtlich.
Der Minimalwert, Quartil 0, ist mit 16 der erste Wert der Wertereihe.
Das 25%-Quartil, Quartil 1, ist 50 und befindet sich zwischen dem 4. und 5. Wert.,
Das 50%-Quartil, Quartil 2 bzw. Median, ist 89,5 und befindet sich zwischen dem 8. und 9. Wert.
Das 75%-Quartil, Quartil 3, ist 116 und befindet sich zwischen dem 12. und 13. Wert.
Und schließlich der Maximalwert, Quartil 4. Ist mit 131 der letzte Wert der Wertereihe.
Die Lage der Quartile ist in der Tabelle farblich verdeutlicht.
Zu den unteren 25% zählen damit Werte <= 50.
Zu den oberen 25% zählen Werte >116.
2. Die Funktion QUARTILE.EXKL
2.1 Beschreibung QUARTILE.EXKL
Die Beschreibung entspricht der unter Abschnitt 1.1.
Die Funktion geht bei der Berechnung der Quartile so vor:
Es wird der Median berechnet, um den Datensatz in zwei Hälften zu teilen.
Q1 wird als Medianwert in der unteren Hälfte und Q3 als Medianwert in der oberen Hälfte berechnet.
Dabei ist darauf zu achten, den Median des Datensatzes bei der Berechnung von Q1 und Q3 auszuschließen. Deshalb QUARTILE.EXKL.
2.2 Syntax QUARTILE.EXKL
Die Funktion benötigt lediglich zwei Argumente.
QUARTILE.EXKL(Matrix;Quartil)
Die Argumente:
Array ist ein erforderliches Argument. Darunter ist ein Array oder ein Zellbereich mit numerischen Werten zu verstehen, deren Quartile du bestimmen möchtest.
Das Argument Quartil ist ebenfalls erforderlich. Es gibt an, welcher Wert ausgegeben werden soll.
Dabei ist zu beachten:
Ist das Array leer, gibt QUARTILE. EXC den Fehlerwert #NUM! Zurück.
Ist Quartile keine ganze Zahl, werden die Nachkommastellen abgeschnitten.
Wenn Quart ≤ 0 oder Quart ≥ 4, gibt QUARTILE. EXC den Fehlerwert #Zahl! zurück.
MIN, MEDIAN bzw. MAX geben denselben Wert wie QUARTILE.EXKL zurück, wenn Quartile mit 0 (Null), 2 beziehungsweise 4 belegt ist.
2.3 Beispiel QUARTILE.EXKL
Auch hier soll die Wertetabelle aus Abschnitt 1.3 verwendet werden.
Gesucht werden die fünf möglichen Quartile 0 bis 4.
Die jeweiligen Formeln sind in Spalte D ersichtlich.
Der Minimalwert, Quartil 0, ist bei dieser Funktion ausgeschlossen, deshalb der Fehlerwert #Zahl!.
Das 25%-Quartil, Quartil 1, ist 42 und befindet sich zwischen dem 4. und 5. Wert.,
Das 50%-Quartil, Quartil 2 bzw. Median, ist auch bei dieser Funktion 89,5 und befindet sich zwischen dem 8. und 9. Wert.
Das 75%-Quartil, Quartil 3, ist 118 und befindet sich zwischen dem 12. und 13. Wert.
Und schließlich der Maximalwert, Quartil 4. Ist bei dieser Funktion ebenfalls ausgeschlossen.
Die Lage der Quartile ist in der Tabelle farblich verdeutlicht.
Zu den unteren 25% zählen damit Werte <= 42.
Zu den oberen 25% zählen Werte >118.
3. Die Funktion QUARTILE.INKL
3.1 Beschreibung QUARTILE.INKL
Die Beschreibung entspricht der unter Abschnitt 1.1.
Verwende den
Median, um den Datensatz in zwei Hälften zu teilen.
Berechne Q1 als Medianwert in der unteren Hälfte und Q3 als Medianwert in der oberen Hälfte. Achte darauf, den Median des Datensatzes bei der Berechnung zu inkludieren, deshalb QUARTILE.INKL.
3.2 Syntax QUARTILE.INKL
Die Funktion benötigt lediglich zwei Argumente.
QUARTILE.INKL(Matrix;Quartil)
Die Argumente sind:
Array ist ein erforderliches Argument. Es beinhaltet ein Array oder ein Zellbereich mit numerischen Werten, deren Quartile du bestimmen möchtest.
Quartile ist ebenfalls erforderlich. Das Argument gibt an, welcher Wert ausgegeben werden soll.
Beachte dabei:
Wenn das Array leer ist, gibt QUARTILE.INKL gibt den Fehlerwert #NUM! Zurück.
Wenn Quartile keine ganze Zahl ist, werden die Nachkommastellen abgeschnitten.
Wenn Quart < 0 oder Quart > 4 ist, gibt QUARTILE.INKL den Fehlerwet #NUM! Zurück.
MIN, MEDIAN bzw. MAX geben denselben Wert wie QUARTILE.INKL zurück, wenn Quartile mit 0 (Null), 2 beziehungsweise 4 belegt ist.
3.3 Beispiel QUARTILE.INKL
Verwende auch hier wieder die bekannte Wertetabelle.
Gesucht werden die fünf möglichen Quartile 0 bis 4.
Die jeweiligen Formeln sind in Spalte D ersichtlich.
Der Minimalwert, Quartil 0, ist mit 16 der erste Wert der Wertereihe.
Das 25%-Quartil, Quartil 1, ist 50 und befindet sich zwischen dem 4. und 5. Wert.,
Das 50%-Quartil, Quartil 2 bzw. Median, ist 89,5 und befindet sich zwischen dem 8. und 9. Wert.
Das 75%-Quartil, Quartil 3, ist 116 und befindet sich zwischen dem 12. und 13. Wert.
Und schließlich der Maximalwert, Quartil 4. Ist mit 131 der letzte Wert der Wertereihe.
Die Lage der Quartile ist in der Tabelle farblich verdeutlicht.
Zu den unteren 25% zählen damit Werte <= 50.
Zu den oberen 25% zählen Werte >116.
4. Fazit
Mit der Funktion QUARTILE.INKL erzielst du die gleichen Ergebnisse wie mit der (alten) Funktion QUARTILE.
Die Ergebnisse der Funktion QUARTILE.EXKL weichen geringfügig ab.
Wann nun solltest du die Funktion QUARTILE.EXKL bzw. die Funktion QUARTILE.INKL verwenden?
Dazu ist einfach festzustellen, dass es keine allgemein „richtige“ Methode gibt, um die Quartile in einem Datensatz zu berechnen.
Tatsächlich verwenden verschiedene Statistiksoftware unterschiedliche Standardformeln, um Quartile zu berechnen.
Es sind die verschiedenen Statistik-Software, die die Funktionen unterschiedlich anwenden.
Wir sind hier aber bei Excel. Deshalb werde ich bei der Funktion QUARTILE bleiben, wenn ich jemals wieder Quartile berechnen will oder muss.
Eine Beispieldatei findest du über den folgenden Link:
Quellen:
[1] https://excelhero.de/funktionen/excel-quartile-funktion/
Entdecke mehr von Clevercalcul
Subscribe to get the latest posts sent to your email.