Die Funktionen gehören zur Funktionskategorie Mathematik und Trigonometrie.
Es sind Winkelfunktionen.
Die Anwendung der Funktionen wird im Beitrag kurz erklärt.
Quelle: [1]
Lade dir zunächst die Datei
herunter.
1. Die Funktion TAN
1.1 Beschreibung
In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Tangens das Verhältnis von Gegenkathete zur Ankathete eines Winkels.
Die Funktion benötigt als Rechengrundlage das Bogenmaß., d.h. liegt der Winkel im Gradmaß vor, muss du ihn durch Multiplizieren mit PI()/180 oder der Funktion BOGENMASS in das Bogenmaß überführen.
1.2 Die Syntax
Die Syntax von TAN lautet:
TAN(Zahl)
Das Argument Zahl ist erforderlich, es ist der Winkel im Bogenmaß, für den der Tangens berechnet werden soll.
1.3 Zusatzwissen
Der Tangens stellt den Zusammenhang zwischen dem Steigungswinkel und dem Anstieg (der Steigung) einer Geraden dar.
Angenommen, der Steigungswinkel einer Straße beträgt 14°, so ist ihr Anstieg der tan(14°), näherungsweise 0,25.
Das Verkehrszeichen, das die Steigung der Straße anzeigt, würde dann die Aufschrift „25%“ tragen. Das bedeutet, dass die Straße einen Höhenunterschied von 25 Meter pro 100 m Straßenlänge bewältigt.
2. Die Funktion ARCTAN
2.1 Beschreibung
Der Arctangens wird benötigt, um einen der Winkel Alpha oder Beta in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen.
Der Arcustangens berechnet sich in der Trigonometrie durch Umkehrung des Tangens eines Winkels.
2.2 Die Syntax
Die Syntax von ARCTAN lautet:
ARCTAN(Zahl)
Das Argument Zahl ist erforderlich, es ist der Tangens des Winkels, den du berechnen möchtest.
3. Berechnung eines Winkels
Gegeben sei ein rechtwinkliges Dreieck.
Die Gegenkathete des Winkels β ist 6 cm, die Ankathete von β ist 8 cm und die Hypotenuse 10 cm lang.
Berechnet werden soll der Winkel β.
In der Mathematik wird nun die Gegenkathete durch die Ankathete dividiert. Das Ergebnis ist der Tangens des Winkels β.
Tangens (β) = 6/8) = 0,75
Im Mathematikunterricht konntest du nun eine Tangenstabelle (siehe Datei, Tabellenblatt1) zur Hand nehmen und den Wert 0,75 suchen. Exakt zu finden ist er nicht. Dennoch ist bei einem Winkel von 36,7° bis 36,9 ° jeweils dieser Wert zu finden. Mit Hilfe der Tabellen konntest du so näherungsweise den Winkel bestimmen.
In Excel kenne ich aber den Winkel noch nicht. Das TAN muss noch weg. Dafür nutze ich die Funktion ARCTAN, hier in zwei Varianten:
Formeln:
=ARCTAN(0,75)= 0,643501109
=ARCTAN(6/8)= 0,643501109
Damit habe ich aber immer noch nicht den Winkel in Grad, sondern in Bogenmaß.
Die Umrechnung von Bogenmaß zu Grad nehme ich nun vor, indem ich der ARCTAN-Formel noch die Funktion GRAD überstülpe:
Formeln:
=GRAD(ARCTAN(0,75))= 36,86989765
=GRAD(ARCTAN(6/8))= 36,86989765
Nun habe ich den Winkel β in Grad vorliegen, gerundet 36,87°.
Bekannt sind nun der Winkel β und der 90°-Winkel. Die Summe aller Winkel in einem Dreieck beträgt 180°. Ich kann somit ganz einfach den Winkel α ermitteln, indem ich rechne:
Formel:
α = 180 – 90 – 36,86989765 = 53,13010229
Zusammengefasst hat mein Beispieldreieck diese Winkel (gerundet) in Grad:
| α | 53,13 |
| β | 36,87 |
| γ | 90,00 |
| Summe | 180,00 |
Quelle:
[1] Tangent one period – Tangens und Kotangens – Wikipedia
Entdecke mehr von Clevercalcul
Melde dich für ein Abonnement an, um die neuesten Beiträge per E-Mail zu erhalten.