Quelle: [2]
Die Funktion LN (englisch LN) gehört zur Funktionskategorie Mathematik und Trigonometrie.
Wozu wird sie verwendet?
Die Website von „Studimup Mathe“ gibt dazu Auskunft:
„Diese Zahl ist für die Mathematik so wichtig, da sie in vielen Wachstums- und Zerfallprozessen vorliegt. Sie wird dort häufig als Basis verwendet, da sie eine besondere Eigenschaft hat, welche einzigartig bei der Zahl e ist. Hat man nämlich eine Exponentialfunktion mit der Basis e, also f(x)=ex, dann ist die Ableitung dasselbe, denn diese Funktion gibt dann an jeder Stelle die eigene Steigung an, hat man also einen y-Wert und den dazugehörigen x-Wert, gibt dieser gleichzeitig die Steigung der Funktion an dieser Stelle an! Deshalb ist diese Funktion so leicht zum Ableiten und kommt dadurch auch in der Physik extrem häufig vor.
Die Zahl e ist auch die Basis des natürlichen Logarithmus ln.“ [1]
Table of Contents
1. Beschreibung der Funktion
Sie berechnet den natürlichen Logarithmus einer gegebenen Zahl, also den Logarithmus zur Basis der Eulerschen Zahl (e ≈ 2,71828182845904 …).
Sie ist wie π eine unendliche nicht periodische Zahl. Sie hat daher unendlich viele Nachkommastellen.
Hinweise
- Zahl, das einzige Argument in der LN-Funktion, sollte als numerischer Wert angegeben werden.
- Die LN-Funktion gibt den Fehler #WERT! zurück, wenn die Zahl nicht numerisch ist.
- Die LN-Funktion gibt den Fehler #ZAHL! zurück, wenn Zahl ≤ 0 ist.
- Setzt du die Zahl auf die Konstante e (2,718281828), wird der Wert 1 zurückgegeben.
- LN ist das Gegenteil von EXP. Mit anderen Worten, die Eingabe für die LN-Funktion ist die Ausgabe der EXP-Funktion und umgekehrt. EXP gibt e hoch eine Zahl zurück.
2. Die Syntax und die Argumente
Die Syntax lautet:
=LN(Zahl)
Das Argument Zahl ist erforderlich.
Zahl muss eine positive Zahl sein, da der Logarithmus für 0 oder negative Zahlen nicht definiert ist und einen #NUM! Fehler ergibt.
LN ist die Umkehrfunktion der Funktion EXP.
3. Beispiele
Lade dir die Beispieldatei herunter:
3.1 Beispiel 1
Das Beispiel befindet sich in der Beispieldatei im Arbeitsblatt „Tabelle1“.
Die ersten beiden Zeilen gehen von der gleichen Zahl aus.
Jedoch, in Zeile 2 wird die willkürlich gewählte Zahl 45,369 als Argument in die Formel geschrieben.
=LN(45,369)
In Zeile 3 wird der Bezug auf Zelle A3 als Argument eingetragen.
=LN(A3)
In Zeile 4 wird der Logarithmus der Eulerschen Zahl (2,71828182845904…) mit der Funktion EXP berechnet. Der Logarithmus ist 1.
Die Funktion EXP ist die Umkehrfunktion zur Funktion LN.
=LN(EXP(1)
In Zeile 5 wird die gleiche Berechnung ausgeführt, allerdings mit dem Eintrag de Bezugs auf die Eulersche Zahl in Zelle A5 als Argument.
=LN(A5)
In den Zeilen 6 bis 14 schließlich wird jeweils der Logarithmus auf verschiedene Zahlen berechnet, so dass als Ergebnis die Werte 2 bis 10 vorliegen.
=LN(A6)
usw.
3.2 Beispiel 2
Das Beispiel befindet sich in der Beispieldatei im Arbeitsblatt „Tabelle2“.
Das Beispiel listet die Zahlen 0 bis 5 mit einem jeweils 0,5-Schritt auf und berechnet analog wie in Beispiel 1 den natürlichen Logarithmus mit der Funktion LN.
In Zeile 2 wurde die Zahl x mit dem Wert 0 gewählt. Hier greift einer der Hinweise aus Abschnitt 1: Die LN-Funktion gibt den Fehler #ZAHL! zurück, wenn Zahl ≤ 0 ist.
Die Zahl 0,5 in Zeile 3 führt zu einem negativen Logarithmus. Die Ergebnisse aller Zahlen >0 und <1 führen ebenfalls zu negativen Ergebnissen, wie die folgende Abbildung zeigt.
Weitere Logarithmus-Funktionen in Excel sind:
LOG: Logarithmus einer Zahl zu einer angegebenen Basis
LOG10: Logarithmus einer Zahl zur Basis 10
Beide Funktionen werden hier im Blog zu einem späteren Zeitpunkt erläutert.
Quellen:
[1] https://www.studimup.de/abitur/algebra/eulersche-zahl/
Entdecke mehr von Clevercalcul
Melde dich für ein Abonnement an, um die neuesten Beiträge per E-Mail zu erhalten.