Das „Gewogene arithmetische Mittel“ wird auch „Gewichteter Mittelwert“ oder „Gewogener Durchschnitt“ genannt.
Der Beitrag erläutert die Unterschiede zum arithmetischen Mittel und die Berechnungsweise.
1. Das arithmetische Mittel
Für ein Unternehmen wurde an drei verschiedenen Tagen Zementmörtel, 25 kg-Sack, zu unterschiedlichen Preisen gekauft.
Gesucht ist das arithmetische Mittel der Preise.
Die Preise betrugen:
Das arithmetische Mittel bildet die Summe der Einzelpreise und dividiert diese durch die Anzahl der Einzelpreise.
=SUMME(C3:C5)/ANZAHL(C3:C5)
oder
=MITTELWERT(C3:C5)
Als Ergebnis für den mittleren Preis ergibt sich in beiden Fällen 3,16 €/Sack.
2. Das gewogene arithmetische Mittel
Im Unterschied zum arithmetischen Mittel wird zunächst die Summe über die Mengen, multipliziert mit den zugehörigen Preisen, gebildet. Dadurch werden die einzelnen Preise gewichtet.
Diese Summe wird durch die Summe der Mengen dividiert.
Formeln:
- D3 =B3*C3
- D4 =B4*C4
- D5 =B5*C5
- B6 =SUMME(B3:B5)
- D6 =SUMME(D3:D5)
- C8 =D6/B6
Der mittlere Preis pro Sack beträgt jetzt 2,99 €.
Er ist niedriger als das einfache arithmetische Mittel, weil der Schwerpunktpreis bei der größten Einzelmenge liegt, 115 Sack zu 2,69 €.
Mit Hilfe von Excel-Funktionen kann das gewogene arithmetische Mittel noch etwas komfortabler errechnet werden.
=SUMME(30*2,79;115*2,69;40*3,99)/185
=2,99 €/Sack
oder
=(PRODUKT(B3;C3)+PRODUKT(B4;C4)+PRODUKT(B5;C5))/SUMME(B3:B5)
=2,99 €/Sack
oder die wohl beste Variante
=SUMMENPRODUKT(B3:B5;C3:C5)/SUMME(B3:B5)
=2,99 €/Sack
Auch diese Formeln bestätigen das zuvor berechnete gewogene arithmetische Mittel.
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