Wann und wo überholt ein Auto ein anderes?

Wieder geht es um eine Aufgabe aus dem Mathematik- bzw. Physikunterricht.
Du erinnerst Dich? Vor längerer Zeit habe ich in einem Blogbeitrag eine Antwort auf die Frage „Wo treffen sich zwei Autos?“ gesucht und gefunden.

Gegenstand des heutigen Artikels ist eine ähnliche Aufgabenstellung:

„Wann und wo überholt ein Auto ein anderes?“

1. Die Ausgangsdaten

Beide Autos stehen am Startpunkt A. Das erste Auto startet zum Zeitpunkt 0 und fährt mit konstanter Geschwindigkeit von 60 km/h in Richtung B.

Ein zweites Auto startet 15 Minuten (0,25 Stunden) später am Startpunkt A und fährt mit konstanter Geschwindigkeit von 80 km/h dem ersten Auto in Richtung B hinterher.

Aufgabe ist es, auszurechnen, nach welcher Fahrstrecke und nach welcher Zeit das zweite Auto das erste einholt.

2. Berechnung der Fahrzeiten

Ausgang für die Berechnung ist die Geschwindigkeitsformel

V=S/T     Geschwindigkeit=Weg/Zeit

Erstelle zunächst die Formeln für beide Fahrzeuge und stelle nach S um:

Auto 1:     S1=V1*T1

Auto 2:     S2=V2*T2

Setze jetzt die Dir bekannten Werte ein:

Auto 1:     S1=60 km/h*T1h

Auto 2:     S2=80 km/h*T2h

Für T1 gilt:

T1=T2+0,25h

Auto 1:     S1=60*(T2+0,25)

Auto 2:     S2=80*T2

Die Fahrstrecke S ist für beide Fahrzeuge gleich lang. Beide Formeln können deshalb gleich gesetzt werden:

60*(T2+0,25)=80*T2

Stelle jetzt nach T2 um:

(60*T2)+(60*0,25)=80*T2

60*T2+15=80*T2

15=20*T2

T2=15/20

T2=0,75 h

Jetzt kannst Du T1 berechnen:

T1=T2+0,25

T1=0,75+0,25

T1=1,00 h

3. Berechnung der Fahrstrecke bis zur Einholung

Es liegen >Dir die Geschwindigkeiten und die Fahrzeiten beider Autos vor. Rechne so:

Auto 1:     S1=V1*T1

                          S1=60 km/h*1,00 h

S1=60 km

Auto 2:     S2=V2*T2

                         S2=80 km/h*0,75 h

S2=60 km

S1 und S2 sind gleich lang. Das erste Auto wird danach nach 60 km Fahrstrecke vom zweiten Auto eingeholt.

Vom Start des ersten Autos bis zum Einholzeitpunkt ist eine Stunde vergangen.

Das zweite Auto ist 0,25 h später gestartet, demnach nur 0,75 h unterwegs.

4. Das Excel-Modell

Auch zu dieser Fragestellung steht Dir ein kleines Excel-Modell zur Verfügung, das Du Dir herunter laden kannst:

In einigen Zellen habe ich eine Datenüberprüfung eingebaut. Diese richtest Du im Menü Daten/Datenüberprüfung ein.

Bei der Eingabe der Geschwindigkeiten ist zu beachten, dass die des zweiten Autos größer als die des ersten Autos sein muss.

Die Startzeit des ersten, des langsameren, Autos muss immer „0,00“ sein.

Bitte beachte auch, dass die Zeiten als Dezimalwert einzugeben sind.

15 Minuten z.B. sind 0,25 Stunden (15/60).

Quelle Beitragsbild: „traffic-2942925_960_720.jpg“

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